Question

Срочно 2. Найдите сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии: –63; –58; –53; … 3. Найдите сумму ста двадцати первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп = 3п – 2.

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Для нахождения суммы первых членов арифметической прогрессии сначала нужно найти разность этой прогрессии, а затем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии.

Нахождение разности арифметической прогрессии

Для нахождения разности арифметической прогрессии можно использовать формулу:

d = a₂ - a₁

где: d - разность прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, a₂ - второй член прогрессии.

В данном случае первый член прогрессии равен -63, а второй член прогрессии равен -58. Подставим значения в формулу:

d = -58 - (-63) = -58 + 63 = 5

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 5.

Нахождение суммы первых членов арифметической прогрессии

Формула для нахождения суммы первых членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

Sₙ = (n / 2)(2a₁ + (n - 1)d)

где: Sₙ - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае нам нужно найти сумму первых 14 членов прогрессии. Подставим значения в формулу:

S₁₄ = (14 / 2)(2*(-63) + (14 - 1)*5)

Выполняем вычисления:

S₁₄ = 7*(-126 + 13*5) = 7*(-126 + 65) = 7*(-61) = -427

Таким образом, сумма первых 14 членов арифметической прогрессии равна -427.

Нахождение суммы первых членов последовательности

Для нахождения суммы первых членов последовательности можно использовать формулу:

Sₙ = (n / 2)(a₁ + aₙ)

где: Sₙ - сумма первых n членов последовательности, n - количество членов последовательности, a₁ - первый член последовательности, aₙ - n-ый член последовательности.

В данном случае последовательность задана формулой bₙ = 3ₙ - 2. Нам нужно найти сумму первых 120 членов этой последовательности. Подставим значения в формулу:

S₁₂₀ = (120 / 2)(3 + (120 - 1)*3 - 2)

Выполняем вычисления:

S₁₂₀ = 60(3 + 119*3 - 2) = 60(3 + 357 - 2) = 60(358) = 21480

Таким образом, сумма первых 120 членов последовательности bₙ = 3ₙ - 2 равна 21480.