Question

Вычислить предел функции lim-бесконечность 1+10х^3/х^3+2х^2

Answer 1

Ответ:

предел этой функции, при х стремящимся к бесконечности равен 10

Объяснение:

при подстановке бесконечности в исходное выражение получается неопределенность типа ∞/∞ , поэтому делим числитель и знаменатель на x с наибольшей степенью - 3 и вычисляем предел

Answer 2

Для вычисления предела функции вида lim(x→∞) f(x)/g(x), где f(x) и g(x) - это два полинома, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить степень каждого полинома. В данном случае, у нас есть два полинома: f(x) = 1 и g(x) = 10x^3 / (x^3 + 2x^2). Степень f(x) равна 0, так как это константа, а степень g(x) равна 3, так как наибольшая степень x^3 в знаменателе.

2. Если степень f(x) меньше степени g(x), то предел равен 0. В данном случае, степень f(x) равна 0, что меньше степени g(x), равной 3. Поэтому предел будет равен 0.

3. Если степень f(x) равна степени g(x), то предел равен коэффициенту при наивысшей степени x в числителе, деленному на коэффициент при наивысшей степени x в знаменателе. В данном случае, степень f(x) равна 0, а степень g(x) также равна 0. Поскольку степени равны, мы можем просто разделить коэффициенты при x в числителе и знаменателе.

В числителе у нас есть только один член, и его коэффициент равен 1. В знаменателе у нас есть два члена: 10x^3 и x^3 + 2x^2.

Коэффициент при наивысшей степени x в знаменателе равен 10.

Поэтому предел будет равен 1/10.

Итак, предел функции lim(x→∞) 1 / (10x^3 / (x^3 + 2x^2)) равен 1/10.