Question

Прр яких значеннях а рівняння (а+1)х²-2(а-1)х+3а-3=0 має два дійсні різні корені​

Answer 1

Ответ:

A+2-4(56-9)x+2=0

Объяснение:

Vsegda pojalusta

Answer 2

Дане рівняння (а+1)х²-2(а-1)х+3а-3=0 може мати два дійсні різні корені в певних значеннях параметра а. Давайте проаналізуємо це рівняння детальніше.

Знаходження дискримінанта

Для початку, знайдемо дискримінант рівняння, який визначає кількість та тип коренів. Дискримінант обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a, b, c - коефіцієнти рівняння.

В нашому випадку: a = (а+1) b = -2(а-1) c = 3а-3

Підставимо ці значення в формулу дискримінанта: D = (-2(а-1))² - 4(а+1)(3а-3)

Обчислення дискримінанта

Виконуємо розрахунки: D = 4(а-1)² - 4(а+1)(3а-3) D = 4(а² - 2а + 1) - 4(3а² - 3) D = 4а² - 8а + 4 - 12а² + 12 D = -8а² - 8а + 16

Визначення умов для двох дійсних різних коренів

Для того, щоб рівняння мало два дійсних різних корені, дискримінант D повинен бути більше нуля (D > 0).

Також, якщо D > 0, то рівняння може мати два різні розв'язки, якщо коефіцієнт a не дорівнює нулю (а ≠ 0). В протилежному випадку, якщо a = 0, рівняння стає лінійним.

Вирішення умов для двох дійсних різних коренів

Розглянемо дискримінант D = -8а² - 8а + 16 і визначимо умови для двох дійсних різних коренів.

D > 0: -8а² - 8а + 16 > 0

Щоб вирішити нерівність, ми можемо використовувати методи факторизації, рівняння квадрату або графічний метод. Зробимо це, використовуючи метод рівняння квадрату.

Використання методу рівняння квадрату

Перетворимо наше рівняння у квадратичний тригонометричний вигляд:

-8а² - 8а + 16 = 0 додаємо 8а² і віднімаємо 16 з обох боків: 8а² + 8а - 16 = 0 ділимо на 8: а² + а - 2 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке має два різні корені. Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо значення параметра а, при яких рівняння (а+1)х²-2(а-1)х+3а-3=0 має два дійсних різні корені.

Розв'яжемо квадратне рівняння а² + а - 2 = 0, застосовуючи метод рівняння квадрату або факторизації:

(a + 2)(а - 1) = 0

Звідси отримуємо два значення параметра а: а + 2 = 0 або а - 1 = 0 а = -2 або а = 1

Таким чином, рівняння (а+1)х²-2(а-1)х+3а-3=0 має два дійсних різні корені, коли а = -2 або а = 1.