Question

Найдите производную обратной функции у=arcsin 3x y=arcsin1/xy=arcsin√xy=arctgaxy=arctg x/√4-x^2y=arctg√x^2+2x​

Answer 1

1/(√(1-3x²))

1/(√(1-1/x²))

1/(√(1-x))

1/(1+ax²)

1/(1+x²/4-x²)

1/(1+x²+2x)

Answer 2

1) Найдем производную обратной функции у=arcsin(3x). Для этого сначала найдем производную функции y=arcsin(3x): y' = (1/sqrt(1-(3x)^2)) * 3 = 3/sqrt(1-9x^2)

Теперь найдем производную обратной функции: (dy/dx) = 1 / (dy/dx) = 1 / (3/sqrt(1-9x^2)) = sqrt(1-9x^2)/3

2) Найдем производную обратной функции y=arcsin(1/x). Для этого сначала найдем производную функции y=arcsin(1/x): y' = (1/sqrt(1-(1/x)^2)) * (-1/x^2) = -1/(x*sqrt(x^2-1))

Теперь найдем производную обратной функции: (dy/dx) = 1 / (dy/dx) = 1 / (-1/(x*sqrt(x^2-1))) = -x*sqrt(x^2-1)

3) Найдем производную обратной функции y=arcsin(√x). Для этого сначала найдем производную функции y=arcsin(√x): y' = (1/sqrt(1-x)) * (1/(2*sqrt(x))) = 1/(2*sqrt(x*(1-x)))

Теперь найдем производную обратной функции: (dy/dx) = 1 / (dy/dx) = 1 / (1/(2*sqrt(x*(1-x)))) = 2*sqrt(x*(1-x))

4) Найдем производную обратной функции y=arctg(ax). Для этого сначала найдем производную функции y=arctg(ax): y' = a/(1+(ax)^2)

Теперь найдем производную обратной функции: (dy/dx) = 1 / (dy/dx) = 1 / (a/(1+(ax)^2)) = (1+(ax)^2)/a

5