Question

Помогите решить уравнение. Алгебра 10 класс sin5x - 2cos^2x + sin9x = -1 Дам 100 баллов

Answer 1

sin5x - 2cos²x + sin9x = -1

sin5x + sin9x =  2cos²x -1

2sin((9x +5х)/2)соs((9x -5х)/2)=2cos²x -( sin²х+cos²x)

2sin7х*соs2х=2cos²x -sin²х-cos²x

2sin7х*соs2х=cos²x -sin²х

2sin7х*соs2х=cos2x

соs2х-2sin7х*соs2х=0

соs2х(1-2sin7х)=0

1)соs2х=0 , 2х=π/2+πn  ,x=π/4+πn/2 ,n∈Z

2)1-2sin7х=0, sin7х=1/2 , 7x=(-1)ⁿarsin1/2+πn, 7x=(-1)ⁿ*π/6+πn,

x=(-1)ⁿπ/42+πn/7 , n∈Z

Ответю x=π/4+πn/2 ,n∈Z ; x=(-1)ⁿπ/42+πn/7 , n∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем использовать тригонометрические тождества. Давайте начнем с преобразования выражения 2cos^2x в более удобную форму.

Известно, что cos^2x = 1 - sin^2x, поэтому 2cos^2x = 2(1 - sin^2x) = 2 - 2sin^2x.

Теперь мы можем заменить 2cos^2x на 2 - 2sin^2x в исходном уравнении:

sin5x - (2 - 2sin^2x) + sin9x = -1.

Теперь преобразуем уравнение, объединив все синусы:

sin5x - 2 + 2sin^2x + sin9x = -1.

Теперь преобразуем выражение 2sin^2x в более удобную форму:

2sin^2x = 2(1 - cos^2x) = 2 - 2cos^2x.

Теперь мы можем заменить 2sin^2x на 2 - 2cos^2x в уравнении:

sin5x - 2 + 2 - 2cos^2x + sin9x = -1.

Преобразуем уравнение, объединив все элементы:

sin5x + sin9x - 2cos^2x = 1.

Теперь мы можем использовать тождество суммы синусов для sin5x + sin9x:

sin5x + sin9x = 2sin7x*cos2x.

Теперь мы можем заменить sin5x + sin9x на 2sin7x*cos2x и получим:

2sin7x*cos2x - 2cos^2x = 1.

Теперь мы можем преобразовать уравнение, выделив общий множитель:

2(cos2x(sin7x - cosx)) = 1.

Теперь делим обе стороны на 2:

cos2x(sin7x - cosx) = 0.5.

Теперь мы можем решить уравнение, разбив его на два уравнения:

cos2x = 0.5 и sin7x - cosx = 0.5.

Решая эти уравнения, мы найдем значения переменных x.

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи!