Question

Знайдіть перший член геометричної прогресії якщо q=2 S5=255​

Answer 1

Ответ:

....................................

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам потрібно знайти перший член геометричної прогресії, використовуючи інформацію про загальну суму прогресії та співвідношення між її членами.

У даному завданні ми маємо q = 2 (співвідношення прогресії) та S5 = 255 (загальна сума перших 5 членів прогресії).

Загальна формула для суми перших n членів геометричної прогресії:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

де S_n - сума перших n членів прогресії, a - перший член прогресії, q - співвідношення прогресії.

Загальна формула для n-го члена геометричної прогресії:

a_n = a * q^(n-1),

де a_n - n-ий член прогресії, a - перший член прогресії, q - співвідношення прогресії.

Знаходимо перший член геометричної прогресії (a):

Маємо S5 = 255. Підставимо значення в формулу для суми перших 5 членів прогресії: 255 = a * (1 - q^5) / (1 - q).

Розв'язуємо рівняння для a:

255 * (1 - q) = a * (1 - q^5), 255 - 255 * q = a - a * q^5, 255 = a - a * q^5 + 255 * q, 255 = a * (1 - q^5) + 255 * q, 255 = a * (1 - q^5 + 255/q).

Враховуючи, що q = 2:

255 = a * (1 - 32 + 127.5), 255 = a * 96.5, a = 255 / 96.5.

Обчислюємо значення першого члена прогресії:

a = 2.6455 (округлюємо до 4 знаків після коми).

Таким чином, перший член геометричної прогресії дорівнює 2.6455 (округлено до 4 знаків після коми).