Question

Помогите пожалуйста решить уравнение по тригонометрическим формулам 1-cos4x=sin2x

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1-Cos4x=Sin2x\\\\2Sin^{2}2x-Sin2x=0\\\\Sin2x(2Sin2x-1)=0\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}Sin2x=0\\2Sin2x-1=0\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}Sin2x=0\\Sin2x=\dfrac{1}{2} \end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}2x=\pi n,n\in Z\\2x=(-1)^{n} arcSin\frac{1}{2}+\pi n,n\in Z \end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=\dfrac{\pi n}{2},n\in Z \\2x=(-1)^{n}\dfrac{\pi }{6}+\pi n,n\in Z \end{array}\right$

$\displaystyle\bf\\\left[\begin{array}{ccc}x=\dfrac{\pi n}{2} ,n\in Z\\x=(-1)^{n} \dfrac{\pi }{12} +\dfrac{\pi n}{2} ,n\in Z\end{array}\right$

Answer 2

Давайте решим уравнение по тригонометрическим формулам. У нас дано уравнение:

1 - cos(4x) = sin(2x)

Для начала, давайте приведем оба члена уравнения к одной тригонометрической функции. Мы знаем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Таким образом, уравнение принимает вид:

1 - cos(4x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь, давайте рассмотрим формулу двойного угла для cos(2x), которая гласит:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Мы можем использовать эту формулу для замены cos(4x) в уравнении. Учитывая, что cos(4x) = cos(2(2x)) = 1 - 2sin^2(2x), мы получаем:

1 - (1 - 2sin^2(2x)) = 2sin(x)cos(x)

Упростим это уравнение:

2sin^2(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь, давайте заменим sin^2(2x) с помощью формулы двойного угла для sin(2x), которая гласит:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Используя эту формулу, мы можем переписать уравнение следующим образом:

2(2sin(x)cos(x)) = 2sin(x)cos(x)

Теперь, у нас есть уравнение:

4sin(x)cos(x) = 2sin(x)cos(x)

Мы видим, что оба члена содержат sin(x)cos(x), поэтому мы можем сократить их:

4 = 2

Это уравнение является противоречием, так как 4 не равно 2. Поэтому, исходное уравнение 1 - cos(4x) = sin(2x) не имеет решений.

Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!