Question

При каких значениях а уравнение x^2+(3a-4)|x|+7-3a=0 не имеет решений?

Answer 1

Представим, что это квадратное уравнение относительно переменной |x|. |x|² = x²

1)Уравнение не имеет решений, если дискриминант меньше нуля

2)Дискриминант неотрицательный, но |x| < 0. Уравнение не будет иметь решений в этом случае, потому что модуль не может быть отрицательным

3)Объединение ответов 1) и 2)

Answer 2

Уравнение x^2 + (3a-4)|x| + 7 - 3a = 0 и его решения

Дано уравнение: x^2 + (3a-4)|x| + 7 - 3a = 0. Мы хотим найти значения параметра a, при которых это уравнение не имеет решений.

Чтобы решить это уравнение, мы можем рассмотреть два случая: когда x >= 0 и когда x < 0. Разделим решение на два случая:

Случай 1: x >= 0 В этом случае модуль |x| равен x, поскольку x уже положительное число. Подставим это в уравнение:

x^2 + (3a-4)x + 7 - 3a = 0

Случай 2: x < 0 В этом случае модуль |x| равен -x, поскольку x отрицательное число. Подставим это в уравнение:

x^2 + (3a-4)(-x) + 7 - 3a = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности и найдем значения параметра a, при которых уравнение не имеет решений.

Решение для случая x >= 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^2 + (3a-4)x + 7 - 3a = 0 x^2 + 3ax - 4x + 7 - 3a = 0 x^2 + (3a-4)x - 3a + 7 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = (3a-4), и c = (-3a+7).

Для того, чтобы это уравнение не имело решений, дискриминант должен быть отрицательным. Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

D = (3a-4)^2 - 4(1)(-3a+7) D = 9a^2 - 24a + 16 + 12a - 28 D = 9a^2 - 12a - 12

Теперь найдем значения параметра a, при которых D < 0:

9a^2 - 12a - 12 < 0

Решение для случая x < 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^2 + (3a-4)(-x) + 7 - 3a = 0 x^2 - (3a-4)x + 7 - 3a = 0 x^2 - 3ax + 4x + 7 - 3a = 0 x^2 - (3a-4)x + 4x + 7 - 3a = 0 x^2 - (3a-4)x + 4(x + 7 - 3a) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -(3a-4), и c = 4(x + 7 - 3a).

Для того, чтобы это уравнение не имело решений, дискриминант должен быть отрицательным. Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

D = (-(3a-4))^2 - 4(1)(4(x + 7 - 3a)) D = (3a-4)^2 - 16(x + 7 - 3a) D = 9a^2 - 24a + 16 - 16x - 112 + 48a D = 9a^2 + 24a + 16 - 16x - 112

Теперь найдем значения параметра a, при которых D < 0:

9a^2 + 24a + 16 - 16x - 112 < 0

Заключение

Мы рассмотрели два случая для уравнения x^2 + (3a-4)|x| + 7 - 3a = 0 и получили два неравенства, которые должны выполняться, чтобы уравнение не имело решений:

1. 9a^2 - 12a - 12 < 0 2. 9a^2 + 24a + 16 - 16x - 112 < 0

Для каждого из этих неравенств можно найти значения параметра a, при которых уравнение не имеет решений.