Question

Розв'яжіть графічно нерівність ln x < x^3 + 1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

будуємо графік функції y=lnx, область визначення якого x>0

будуємо графік у=x³+1 (графік у=x³ піднятий на 1 вгору)

Бачимо, що дана нерівність справедлива на всій області визначення

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність ln(x) < x^3 + 1 графічно, спочатку побудуємо графік функцій ln(x) та x^3 + 1.

Графік функції ln(x) є гіперболою, яка росте дуже повільно, коли x зростає. Графік функції x^3 + 1 є параболою, яка росте дуже швидко, коли x зростає.

Тепер побудуємо графік нерівності ln(x) < x^3 + 1, шляхом знаходження точок перетину графіків функцій ln(x) та x^3 + 1.

Після побудови графіку можна визначити, що область, де ln(x) менше за x^3 + 1, знаходиться праворуч від точки перетину графіків.

Отже, розв'язком нерівності ln(x) < x^3 + 1 є множина усіх дійсних чисел x, для яких виконується умова ln(x) < x^3 + 1.