Question

Найдите сумму всех целых значений аргумента, при которых функция y=-2x^2 + 3x + 9 принимает неотрицательные значения.

Answer 1

Ответ:

постаралась все подробно расписать, надеюсь понятно

Answer 2

Для того чтобы найти сумму всех целых значений аргумента, при которых функция y=-2x^2 + 3x + 9 принимает неотрицательные значения, нужно найти все целые значения x, при которых y >= 0.

Сначала найдем вершину параболы, используя формулу x = -b/2a: x = -3 / (2*(-2)) = 3/4

Теперь подставим это значение x обратно в уравнение, чтобы найти соответствующее значение y: y = -2*(3/4)^2 + 3*(3/4) + 9 y = -2*(9/16) + 9/4 + 9 y = -9/8 + 9/4 + 9 y = -9/8 + 18/8 + 72/8 y = 81/8

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3/4, 81/8).

Теперь рассмотрим, когда функция принимает неотрицательные значения. Поскольку у коэффициента при x^2 отрицательный, парабола будет направлена вниз, и будет принимать неотрицательные значения только в определенных интервалах.

Для этого найдем дискриминант уравнения -2x^2 + 3x + 9: D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*(-2)*9 = 9 + 72 = 81

Таким образом, дискриминант положительный, что означает, что у нас есть два корня уравнения. Чтобы найти эти корни, решим уравнение -2x^2 + 3x + 9 = 0 при y = 0: -2x^2 + 3x + 9 = 0 D = 3^2 - 4*(-2)*9 = 81 x1 = (-3 + sqrt(81)) / (2*(-2)) = (3 + 9) / -4 = 12 / -4 = -3 x2 = (-3 - sqrt(81)) / (2*(-2)) = (3 - 9) / -4 = -6 / -4 = 3/2

Таким образом, функция принимает неотрицательные значения при x <= -3 и x >= 3/2.

Теперь найдем все целые значения x, удовлетворяющие этим условиям: x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...

Сумма всех целых значений x, при которых функция y=-2x^2 + 3x + 9 принимает неотрицательные значения, будет равна: -3 + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -3 + 3 + 4 + ... = сумма бесконечно возрастающей арифметической прогрессии.

Таким образом, сумма всех целых значений x, при которых функция принимает неотрицательные значения, будет бесконечно возрастающей последовательностью.