Question

Решить по теореме обратной теореме Виета

Answer 1

Здесь обратная теорема Виета неприменима, это другой класс уравнений (квадратных), а система сводится к двум линейным:

$x^2-y^2=(x-y)(x+y)=2(x+y)=8\\x+y=4\\\begin{cases} x+y=4\\x-y=2\end{cases}$

Сложим уравнения:

$(x+y)+(x-y)=4+2\\2x=6\\x=3\\y=4-x=1$

Ответ: (3; 1)

Answer 2

Решение по теореме обратной теореме Виета

Теорема обратной теореме Виета утверждает, что если уравнение имеет рациональные корни, то эти корни могут быть выражены в виде суммы и произведения коэффициентов уравнения.

Пусть дано уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Теорема Виета утверждает, что если уравнение имеет рациональные корни p и q, то справедливы следующие равенства:

p + q = -b/apq = c/a Таким образом, если известны коэффициенты уравнения, можно использовать эти равенства для нахождения суммы и произведения корней.

Пример: Пусть дано уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0. Согласно теореме Виета, сумма корней равна 5/2 и произведение корней равно 1/2.

Пример решения уравнения с использованием теоремы Виета

Дано уравнение: 3x^2 - 7x + 2 = 0.

Согласно теореме Виета, сумма корней равна 7/3 и произведение корней равно 2/3.

Теперь мы можем использовать эти равенства для нахождения корней уравнения.

1. Найдем сумму корней: p + q = -b/a = -(-7)/3 = 7/3

2. Найдем произведение корней: pq = c/a = 2/3

Теперь мы имеем систему уравнений: p + q = 7/3 pq = 2/3

Мы можем решить эту систему уравнений, используя методы алгебры или подстановки.

Например, можно предположить, что один из корней равен p = 1. Тогда второй корень будет равен q = (2/3) / 1 = 2/3.

Таким образом, решением уравнения 3x^2 - 7x + 2 = 0 являются корни x = 1 и x = 2/3.

Примечание

Теорема обратной теореме Виета является полезным инструментом для нахождения корней уравнений, особенно когда корни являются рациональными числами. Однако, она не гарантирует нахождение всех корней уравнения, поэтому в некоторых случаях может потребоваться использование других методов решения уравнений.

Пожалуйста, обратите внимание, что предоставленная информация основана на доступных источниках и может быть проверена по ссылкам и