Question

Задания 1. Дана функция: y=x-8х+9 а) определите направление ветвей пар b) вычислите координаты вершины п с) запишите ось симметрии параболь d) найдите нули функции; е) найдите дополнительные точки; f) постройте график функции.

Answer 1

y=x²-8х+9

а) ветви вверх

b) х₀=8/2=4 , y₀=4²-8*4+9=-7 ,(4;-7)

с) х=4

d)у=0 ,x²-8х+9=0 ,D=28 ,х₁=(8+4√7)/2=4+√7≈6,6 , х₂≈1,4

е) x=0,y=9

x=1 ,у=2

f) постройте график функции.

Answer 2

a) Направление ветвей параболы определяется знаком коэффициента при квадрате переменной. В данном случае коэффициент при x^2 равен -8, что означает, что парабола направлена вниз.

b) Для вычисления координат вершины параболы воспользуемся формулой x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае, a = -8, b = 1. Подставляя значения в формулу, получаем x = -1/(-16) = 1/16. Затем подставляем x обратно в исходную функцию, чтобы найти y: y = 1/16 - 8*1/16 + 9 = 1/16 - 1/2 + 9 = 9 - 1/2 + 9 = 17/2. Таким образом, координаты вершины параболы равны (1/16, 17/2).

c) Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси ординат, поэтому уравнение оси симметрии имеет вид x = 1/16.

d) Нули функции можно найти, приравняв функцию к нулю и решив уравнение: x - 8x + 9 = 0. Решая это уравнение, мы получаем x^2 - 8x + 9 = (x-1)(x-9) = 0. Таким образом, нули функции равны x = 1 и x = 9.

e) Дополнительные точки можно найти, подставляя различные значения x в исходную функцию и вычисляя соответствующие значения y.

f) Построим график функции, используя найденные ранее характеристики. Парабола направлена вниз, вершина находится в точке (1/16, 17/2), ось симметрии вертикальная и проходит через точку (1/16, 0), нули функции равны x = 1 и x = 9. Таким образом, мы можем построить график параболы, отражающий все эти характеристики.