Question

Знайдіть суму перших п"яти членів геометричної прогресії у якій b1= 1/32, q=2

Answer 1

Ответ:

S=b1(q^n-1)/(q-1)

S=(1/32)(2⁵-1)/(1)=1-1/32=31/32

Объяснение:

Answer 2

Знайдення суми перших п'яти членів геометричної прогресії

Для знаходження суми перших п'яти членів геометричної прогресії з відомим першим членом \( b_1 = \frac{1}{32} \) та знаменником \( q = 2 \), ми можемо скористатися формулою для суми перших \( n \) членів геометричної прогресії:

\[ S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q} \]

де \( S_n \) - сума перших \( n \) членів прогресії, \( b_1 \) - перший член прогресії, \( q \) - знаменник прогресії, \( n \) - кількість членів прогресії.

Підставимо відомі значення:

\[ S_5 = \frac{\frac{1}{32} \cdot (1 - 2^5)}{1 - 2} \] \[ S_5 = \frac{\frac{1}{32} \cdot (1 - 32)}{-1} \] \[ S_5 = \frac{\frac{1}{32} \cdot (-31)}{-1} \] \[ S_5 = \frac{-31}{32} \]

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює \( \frac{-31}{32} \).

Таким чином, сума перших п'яти членів геометричної прогресії з відомими значеннями \( b_1 = \frac{1}{32} \) та \( q = 2 \) дорівнює \( \frac{-31}{32} \).