Question

Решите уравнение способом введения новой переменной (х^2+х+1)(х^2+х-1)-8=0

Answer 1

Ответ:

$\frac{-1+\sqrt{13}}{2};\; \; \frac{-1-\sqrt{13}}{2}$

Объяснение:

(х²+х+1)(х²+х-1)-8=0

Замена: x²+x=y

(y+1)(y-1)-8=0

y²-1-8=0

y²-9=0

y²=9

y₁=3, y₂=-3

Обратная замена: y=x²+x

x²+x=3                               и            x²+x= -3

x²+x-3=0                                          x²+x+3=0

D=1-4*1*(-3)=1+12=13                        D=1-4*1*3=1-12= -11 <0

x₁,₂ = (-1±√13)/2                               действительных корней нет                              

Answer 2

Для решения уравнения (х^2 + х + 1)(х^2 + х - 1) - 8 = 0 с помощью введения новой переменной можно использовать следующий метод:

Обозначим новую переменную у = х^2 + х. Тогда у^2 - 1 - 8 = 0, что приводит к уравнению у^2 - 9 = 0.

Решим это уравнение: у^2 - 9 = (у - 3)(у + 3) = 0. Отсюда получаем два возможных значения у: у = 3 и у = -3.

Теперь подставим обратно х^2 + х вместо у: х^2 + х = 3 и х^2 + х = -3.

1. Для уравнения х^2 + х = 3: х^2 + х - 3 = 0. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 1^2 - 4*1*(-3) = 13. x = (-1 ± √13) / 2. Получаем два корня: x = (-1 + √13) / 2 и x = (-1 - √13) / 2.

2. Для уравнения х^2 + х = -3: х^2 + х + 3 = 0. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 1^2 - 4*1*3 = -11. Поскольку дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение (х^2 + х + 1)(х^2 + х - 1) - 8 = 0 имеет два корня: x = (-1 + √13) / 2 и x = (-1 - √13) / 2.