Question

(2+cos 3x) sin 2x > 0 тригонометрия

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного неравенства воспользуемся методом подстановки. Предположим, что \(2 + \cos(3x) = t\). Тогда \(dt = -3\sin(3x)dx\), откуда \(dx = -\frac{1}{3\sin(3x)}dt\). Также заметим, что \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\).

Теперь подставим все это в исходное неравенство: \[t + 2\sin(x)\cos(x) > 0\]

Рассмотрим два случая:

1. Когда \(\sin(x)\cos(x) > 0\). Это происходит, когда \(\sin(x)\) и \(\cos(x)\) одновременно положительны или одновременно отрицательны. Это возможно на интервалах \((2\pi k, \pi/2 + 2\pi k)\) и \((\pi/2 + 2\pi k, \pi + 2\pi k)\), где \(k\) - целое число.

2. Когда \(\sin(x)\cos(x) < 0\). Это происходит, когда \(\sin(x)\) и \(\cos(x)\) имеют разные знаки. Это возможно на интервалах \((\pi/2 + 2\pi k, \pi + 2\pi k)\) и \((\pi + 2\pi k, 3\pi/2 + 2\pi k)\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, мы получаем ответ в виде объединения интервалов: \[x \in \bigcup_{k=-\infty}^{\infty} \left((2\pi k, \pi/2 + 2\pi k)\cup(\pi/2 + 2\pi k, \pi + 2\pi k)\cup(\pi + 2\pi k, 3\pi/2 + 2\pi k)\right)\]