Question

Зная, что cosx = -5/13 и π/2 ≤ x ≤ π, вычислите sin x/2​

Answer 1

=sqrt(9/13)
на π/2 ≤ x ≤ π, sinx>0
cosx=1-2sin^2x/2
sin^2(x/2)=(1-cosx)/2
sinx/2=sqrt((1+5/13)/2)=sqrt(18/26)=sqrt(9/13)

Answer 2

Дано: cos(x) = -5/13, π/2 ≤ x ≤ π

Мы можем использовать формулу двойного угла для синуса:

sin(x/2) = ±√[(1 - cos(x))/2]

Так как мы знаем, что x находится во втором квадранте (π/2 ≤ x ≤ π), sin(x/2) будет положительным.

Используя формулу, подставим значение cos(x):

sin(x/2) = √[(1 - (-5/13))/2] = √[(1 + 5/13)/2] = √[(18/13)/2] = √(18/26) = √(9/13) = 3/√13

Таким образом, sin(x/2) = 3/√13.