Question

Помогите пожалуйста дою 15 балов x^3+2x^2-36x-72=0

Answer 1

Ответ:

-6; -2; 6

Объяснение:

$x^3+2x^2-36x-72=0.$

• Выносим общие множители за скобки ⇒

$x^2(x+2)-36(x+2)=0\Rightarrow \\(x+2)(x^2-36)=0.$

• Произведение множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю ⇒

$x+2=0\Rightarrow x_1=-2~;\\x^2-36=0\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x_{2;3} =\pm6.$

Answer 2

x³+2x²-36x-72=0

х²(х+2)-36(х+2)=0

(х+2)(х²-36)=0

х+2=0

х²-36=0

х=-2

х=-6

х=6

х1=-6

х2=-2

х3=6

Answer 3

Конечно, я могу помочь разобраться с этим уравнением. Для начала, мы можем попробовать решить это уравнение методом подбора корней. Мы можем использовать рациональные корни теоремы, чтобы попытаться найти целочисленные корни уравнения.

Рациональные корни теорема

Рациональные корни теорема гласит, что если у нас есть уравнение вида \(a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0 = 0\), где все коэффициенты \(a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0\) являются целыми числами, то все рациональные корни этого уравнения будут иметь вид \(\pm\frac{p}{q}\), где \(p\) - делитель свободного члена \(a_0\), а \(q\) - делитель старшего коэффициента \(a_n\).

Применение рациональных корней теоремы

Итак, для уравнения \(x^3 + 2x^2 - 36x - 72 = 0\) свободный член \(a_0 = -72\), а старший коэффициент \(a_3 = 1\). Поэтому мы можем попробовать различные делители числа 72 (включая отрицательные делители) и использовать их в качестве возможных рациональных корней для уравнения.

Решение уравнения

Как только мы найдем рациональный корень \(r\), мы можем использовать синтетическое деление или метод Горнера, чтобы разложить исходное уравнение и найти его факторизацию.

Какой из этих шагов вы хотели бы начать?