Question

Знайдіть шостий член і суму тридцяти перших членів арифм. прогрес, a1=5, a2=8

Answer 1

а₁=5

а₂=8

___________

a₆-?

S₃₀-?

d=a₂-a₁=8-5=3

an=a₁+d*(n-1)

a₆=5+5*3=20

Sn=(2a₁+d*(n-1))*n/2

S₃₀=(2*5+29*3)*30/2=15*(10+87)=1455

Answer 2

Щоб знайти шостий член арифметичної прогресії і суму перших тридцяти членів, ми спочатку визначимо загальний член (an) арифметичної прогресії за допомогою формули:

an = a1 + (n - 1) * d

де a1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

За вказаними у завданні значеннями, ми маємо:

a1 = 5 a2 = 8

Щоб знайти різницю (d), ми можемо використати формулу:

d = a2 - a1

d = 8 - 5 = 3

Тепер, знаючи різницю, ми можемо знайти шостий член (a6) прогресії:

a6 = a1 + (6 - 1) * d

a6 = 5 + 5 * 3

a6 = 5 + 15

a6 = 20

Тепер ми можемо обчислити суму перших тридцяти членів арифметичної прогресії. Для цього ми можемо скористатися формулою:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

де Sn - сума перших n членів прогресії.

За вказаними значеннями, ми маємо:

n = 30 a1 = 5 an = a30 (останній член прогресії)

Знаючи різницю (d) і a1, ми можемо знайти an за допомогою формули:

an = a1 + (n - 1) * d

an = 5 + (30 - 1) * 3

an = 5 + 87

an = 92

Тепер ми можемо обчислити суму:

S30 = (30/2) * (a1 + an)

S30 = 15 * (5 + 92)

S30 = 15 * 97

S30 = 1455

Таким чином, шостий член прогресії дорівнює 20, а сума перших тридцяти членів становить 1455.