Question

Розв'яжіть нерівність х²-5х+6<0

Answer 1

Объяснение:

$x^2-5x+6 < 0\\x^2-2x-3x+6 < 0\\x*(x-2)-3*(x-2) < 0\\(x-2)*(x-3) < 0.$

-∞__+__2__-__3__+__+∞         ⇒

x∈(2;3).

Ответ: x∈(2;3).

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність, спочатку знайдемо корені квадратного тричлена, тобто розв'яжемо рівняння x² - 5x + 6 = 0. Це можна зробити за допомогою факторизації або за допомогою квадратного кореня.

Факторизація:

Для факторизації квадратного тричлена x² - 5x + 6, ми шукаємо два числа, які мають суму -5 і добуток 6. Ці числа -2 і -3. Тому ми можемо розкласти квадратний тричлен таким чином: (x - 2)(x - 3) = 0.

Тепер, коли ми маємо рівняння (x - 2)(x - 3) = 0, ми можемо використовувати властивість нульового множення, щоб знайти корені рівняння: x - 2 = 0 або x - 3 = 0.

Це дає нам два корені: x = 2 і x = 3.

Використання квадратного кореня:

Ми також можемо розв'язати рівняння x² - 5x + 6 = 0 за допомогою формули для квадратного кореня. Формула говорить, що якщо ax² + bx + c = 0, то x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

У нашому випадку a = 1, b = -5 і c = 6. Підставляючи ці значення в формулу квадратного кореня, ми отримуємо: x = (-(-5) ± √((-5)² - 4(1)(6))) / (2(1)).

Спрощуючи це вираз, ми отримуємо: x = (5 ± √(25 - 24)) / 2, x = (5 ± √1) / 2, x = (5 ± 1) / 2.

Це дає нам два корені: x = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3 і x = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2.

Тепер, коли ми знаходимо корені рівняння x² - 5x + 6 = 0, ми можемо проаналізувати нерівність x² - 5x + 6 < 0.

Аналіз нерівності:

Ми знаємо, що корені рівняння x² - 5x + 6 = 0 дорівнюють x = 2 і x = 3. Це означає, що графік функції x² - 5x + 6 перетинає вісь x у точках x = 2 і x = 3.

Тепер давайте розглянемо графік цієї функції. Я зобразив його нижче:

``` | | + + | + + | + + | + + -------------------- 0 1 2 3 4 5 6 ``` На графіку видно, що функція x² - 5x + 6 < 0 має значення менше нуля між коренями x = 2 і x = 3, тобто на інтервалі (2, 3).

Відповідь:

Отже, розв'язком нерівності x² - 5x + 6 < 0 є x, яке належить інтервалу (2, 3).