Question

Розв'яжіть нерівність 3х²+18х≥0

Answer 1

Ответ:

шукаємо корені тричлену:

3x^2 + 18x = 0

3х(х+6)=0

х1 = 0, х2 = -6

і так як нерівність більше нуля, то

x ∈ (-∞; -6] ∪ [0; +∞)

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності 3х² + 18х ≥ 0, спочатку потрібно знайти значення х, при яких вираз стає нерівним нулю (тобто де вираз рівний нулю або менше нуля). Ці точки називаються точками перетину або нулями функції.

Щоб знайти ці точки перетину, потрібно розв'язати рівняння 3х² + 18х = 0:

3х(х + 6) = 0

Отримуємо два розв'язки: 1) 3х = 0 => х = 0 2) х + 6 = 0 => х = -6

Таким чином, ми маємо дві точки перетину: х = 0 і х = -6.

Тепер давайте розглянемо інтервали між цими точками на числовій прямій, щоб визначити, коли вираз 3х² + 18х є додатнім або від'ємним.

-∞ -----(-6)-----0-----(+∞)

В інтервалі від (-∞, -6), обидва множники (3х і (х + 6)) мають однаковий знак (від'ємний), тому весь вираз 3х² + 18х буде додатнім.

В інтервалі від (-6, 0), перший множник (3х) є додатнім, а другий множник ((х + 6)) є від'ємним. Тому весь вираз 3х² + 18х буде від'ємним.

В інтервалі від (0, +∞), обидва множники (3х і (х + 6)) мають однаковий знак (додатний), тому весь вираз 3х² + 18х буде додатнім.

Таким чином, ми можемо записати розв'язок нерівності 3х² + 18х ≥ 0 як:

х ≤ -6 або х ≥ 0

Це означає, що значення х, менші або рівні -6 або більші або рівні 0, задовольняють дану нерівність.