Question

Знайдіть похідну функції y=x+1/x-1

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

y'=$\frac{d}{d x} (x+\frac{1}{x} -1)$

y'=$\frac{d}{dx} (x)+\frac{d}{dx} (\frac{1}{x} )-\frac{d}{dx} (1)$

y'=$1-\frac{1}{x^{2} } -0$

y'=$1-\frac{1}{x^{2} }$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = x + 1/x - 1, ми використовуємо правила похідних. Правила похідних дозволяють нам знайти швидкість зміни функції в кожній точці.

Щоб знайти похідну цієї функції, ми використовуємо диференціювання кожного з членів окремо і застосовуємо правила похідних для кожного члена.

Диференціювання першого члена (x):

Диференціювання змінної x відносно x дає нам 1, оскільки це просто x піднесене до степеня 1. Тому перший член дає нам 1.

Диференціювання другого члена (1/x):

Для диференціювання цього члена ми використовуємо правило диференціювання функції 1/x, яке говорить, що похідна 1/x дорівнює -1/x^2. Тому другий член дає нам -1/x^2.

Диференціювання третього члена (-1):

Третій член, -1, є константою, і похідна константи дорівнює нулю.

Тепер ми можемо скласти всі ці диференціали разом, щоб отримати похідну функції y = x + 1/x - 1:

dy/dx = 1 + (-1/x^2) + 0

dy/dx = 1 - 1/x^2

Отже, похідна функції y = x + 1/x - 1 дорівнює 1 - 1/x^2.