Question

При якому додатньому значенні x числа х+4, 5х-1 та 9х+1 є послідовними членами геометричної прогресії?​

Answer 1

Ответ х=3

x+4

5x-1

9x+1

bn-1*bn+1=(bn)^2

(x+4)(9x+1)=(5x-1)^2

9x^2+4+36x+x=25x^2+1-10x

16x^2-47x-3=0

x=(47+-√(2209+192))/32=(47+-49)/32

x1=3

x2=-1/16

Answer 2

Для того щоб числа х + 4, 5х - 1 та 9х + 1 були послідовними членами геометричної прогресії, необхідно, щоб відношення будь-яких сусідніх членів було постійним.

Отже, ми можемо записати наступну рівність:

(5х - 1) / (х + 4) = (9х + 1) / (5х - 1)

Знайдемо значення х, яке задовольняє цю рівність:

(5х - 1)(5х - 1) = (9х + 1)(х + 4)

Розкриємо дужки:

25х^2 - 10х + 1 = 9х^2 + 37х + 4

Перенесемо всі члени на одну сторону:

25х^2 - 9х^2 + 10х - 37х + 1 - 4 = 0

16х^2 - 27х - 3 = 0

Тепер можемо вирішити це квадратне рівняння за допомогою факторизації або за допомогою квадратного кореня:

(4х + 1)(4х - 3) = 0

З цього рівняння ми отримуємо два можливих значення для х:

4х + 1 = 0 або 4х - 3 = 0

Якщо розв'язати ці рівняння, отримаємо:

4х = -1 або 4х = 3

х = -1/4 або х = 3/4

Таким чином, при додатньому значенні x = 3/4 числа х + 4, 5х - 1 та 9х + 1 будуть послідовними членами геометричної прогресії.