Question

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; …

Answer 1

Ответ:

16

Объяснение:

Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1:

S=b₁/(1-q)

Знаменатель q=bₙ₊₁/bₙ=b₂/b₁=-12/24=-1/2

S=24/(1 -(-1/2))=24/(2/2 +1/2)=24·2/3=8·2=16

Answer 2

Для того чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, необходимо сначала определить её знаменатель. Знаменатель можно найти, разделив любой член последовательности на предыдущий член. В данном случае:

знаменатель = (-12) / 24 = -1/2

Зная знаменатель, мы можем использовать формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

сумма = первый член / (1 - знаменатель)

В данном случае первый член равен 24, а знаменатель равен -1/2. Подставляя значения в формулу, получаем:

сумма = 24 / (1 - (-1/2))

Упрощая выражение, получаем:

сумма = 24 / (1 + 1/2) = 24 / (3/2) = 24 * 2/3 = 48/3 = 16

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии 24; -12; 6; ... равна 16.