Question

4x^2+10x>12x докажите неравенство

Answer 1

Ответ:

16х^2+10х-12х>0

16х^2-2х>0

2х(8х-1) >0

2х>0 , 8х-1>0

х>0 8х>1

х>1/8

теперь подставляешь 1/8 в неравенство вместо "х" и доделываешь

Объяснение:

Мне просто очень не удобно писать, а там очень легко дальше.

Надеюсь на понимание

Answer 2

Для доказательства данного неравенства 4x^2 + 10x > 12x, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Приведение подобных членов: Сначала вычтем 12x с обеих сторон неравенства, чтобы привести подобные члены в левой части уравнения: 4x^2 + 10x - 12x > 0 4x^2 - 2x > 0

2. Факторизация: Разложим выражение 4x^2 - 2x на множители: 2x(2x - 1) > 0

3. Поиск корней: Найдем значения x, для которых выражение 2x(2x - 1) равно 0: При x = 0 и x = 1/2 выражение 2x(2x - 1) обращается в 0.

4. Построение таблицы знаков: Разобьем числовую прямую на интервалы с учетом корней 0 и 1/2, и определим знак выражения 2x(2x - 1) на каждом интервале.

- При x < 0, оба множителя 2x и (2x - 1) отрицательны, следовательно, произведение положительно. - При 0 < x < 1/2, множитель 2x положителен, а (2x - 1) отрицателен, произведение отрицательно. - При x > 1/2, оба множителя положительны, так что произведение снова положительно.

5. Определение интервалов удовлетворения неравенства: Из таблицы знаков можно увидеть, что выражение 2x(2x - 1) больше нуля (положительно) при x < 0 и при x > 1/2.

Таким образом, мы доказали, что неравенство 4x^2 + 10x > 12x верно для x < 0 и x > 1/2.