Question

Установіть відповідність мiж рiвняннями: ( потрібен розв'язок) 1) log, (x+4)=12) log₂ (x²-5)=23) logy(x-1)=1+logy (1-x)A) |x|=-3Б) x - 3 = 0B) |x|=3Г) x+3=0​

Answer 1

Відповідь:

1) Б

2) В

3) А

Зайве: Г

Пояснення:

1) x=3

2) x=±3

3) ∅

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці рівняння по одному:

1. log(x+4) = 1

Зверніть увагу, що основою логарифму не вказано. Якщо за основу беремо 10, то рівняння має вигляд:

10^1 = x + 4

x + 4 = 10

x = 10 - 4

x = 6

2. log₂(x²-5) = 2

Аналогічно до попереднього рівняння, якщо за основу беремо 2, то отримаємо:

2^2 = x² - 5

4 = x² - 5

x² = 4 + 5

x² = 9

x = ±√9

x = ±3

3. logy(x-1) = 1 + logy(1-x)

Оскільки в обох частинах рівняння присутня logy, то ми можемо скористатись властивостями логарифмів:

loga(b) = loga(c) означає, що b = c

Застосуємо цю властивість до нашого рівняння:

x - 1 = y^(1 + logy(1-x))

x - 1 = y * y^(log y (1-x))

x - 1 = y * (1-x)

Розкриємо дужки:

x - 1 = y - xy

Перенесемо всі терміни з x в ліву частину рівняння:

x + xy = y + 1

x(1 + y) = y + 1

x = (y + 1) / (1 + y)

Отже, розв'язком цього рівняння є x = (y + 1) / (1 + y).

Отже, відповідності між рівняннями та їх розв'язками такі:

1. x = 6

2. x = ±3

3. x = (y + 1) / (1 + y)