Question

Розв’язати рівняння 2( x – 7)^2 = 8; 30 баллов

Answer 1

2(x-7)**2=8

2(x**2-14x+49)=8

2x**2-28x+98=8

2x**2-28x+90=0 Всё это делим на 2 для удобства подсчёта

x**2-14x+45=0

Дискриминант= (-14)**2-4*1*45=196-180=16=4**2

x1=(14+4)/2=9

x2=(14-4)/2=5

Ответ: x1=9, x2=5

Answer 2

Щоб розв’язати рівняння 2(x – 7)^2 = 8, нам потрібно обчислити значення x, яке задовольняє це рівняння. Я розкрию скобки у цьому рівнянні, спростив його і знайду значення x.

Розкриття скобок

2(x – 7)^2 = 8 2(x – 7)(x – 7) = 8

Спрощення

2(x^2 – 14x + 49) = 8 2x^2 – 28x + 98 = 8

Переносимо все на одну сторону

2x^2 – 28x + 90 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння 2x^2 – 28x + 90 = 0. Щоб розв'язати його, ми можемо скористатися формулою дискримінанту для квадратного рівняння:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac

У нашому випадку, a = 2, b = -28, c = 90, тому:

D = (-28)^2 - 4 * 2 * 90

Тепер обчислимо значення дискримінанту:

D = 784 - 720 D = 64

Розв'язання рівняння

За формулою дискримінанту, ми можемо отримати два розв'язки для x:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-28) ± √64) / (2 * 2) x = (28 ± 8) / 4

Тепер розберемо два випадки:

1. При x = (28 + 8) / 4: x = 36 / 4 x = 9

2. При x = (28 - 8) / 4: x = 20 / 4 x = 5

Отже, рівняння 2(x – 7)^2 = 8 має два розв'язки: x = 9 і x = 5.

Якщо у вас є будь-які додаткові питання, будь ласка, дайте мені знати!