Question

Знайти суму шести перших членів геометричної прогресії b(n):18,24,32 терміново!!!

Answer 1

Ответ:

$(b_{n}):\ 18\ ,\ 24\ ,\ 32\ ,\ ...$

Знаменатель геом. прогрессии  $q=\dfrac{24}{18}=\dfrac{4}{3}$

Сумма первых n членов геометрической прогрессии  $S_{n}=\dfrac{b_1(q^{n}-1)}{q-1}$  .

$S_{6}=\dfrac{b_1(q^{6}-1)}{q-1}=\dfrac{18\cdot \Big(\dfrac{4^6}{3^6}-1\Big)}{\dfrac{4}{3}-1}=\dfrac{18\cdot \Big(\dfrac{4096}{729} -1\Big)}{\dfrac{1}{3}}=18\cdot \dfrac{3367}{729}\cdot 3=\\\\\\=\dfrac{6\cdot 3367}{81}=\dfrac{2\cdot 3367}{27}=249\dfrac{11}{27}$    

Answer 2

Для того чтобы найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии b(n) = 18, 24, 32, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии, S_n - сумма первых n членов прогрессии.

В данном случае у нас даны первые три члена прогрессии: a1 = 18, a2 = 24, a3 = 32. Мы можем найти знаменатель прогрессии, разделив второй член на первый и третий на второй:

r = a2 / a1 = 24 / 18 = 4/3 r = a3 / a2 = 32 / 24 = 4/3

Таким образом, знаменатель прогрессии r = 4/3. Теперь мы можем найти сумму первых шести членов прогрессии, подставив значения в формулу:

S_6 = 18 * (1 - (4/3)^6) / (1 - 4/3) ≈ 18 * (1 - 256/729) / (1/3) ≈ 18 * (473/729) / (1/3) ≈ 18 * 1419 / 729 ≈ 35.23

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии b(n) = 18, 24, 32 составляет примерно 35.23.