Question

Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. а) -х2 + 36 ≥ 0 б) 2х2 – 3х + 8 > 0 в) х2 + 3х – 1 ≥ 0 г) х2 +3х + 8 < 0 ). Найдите значения а и в. Решите неравенства методом интервалов: ≥ 3 б) (2х – 5)( х +3)2(х – 7)5 > 0 ​

Answer 1

Ответ:

1а)-х²+36>=0; х²<=36; [-6;6]

б)2х²-3х+8>0; D=9-64; корней нет,значит парабола находится в первой и второй четвети,т.е. у всегда>0

в)х²+3х-1>=0; D =9+4; х1=(-3-√13)/2; х2=(-3+√13)/2;

Ответ: (-беск.;(-3-√13)/2]и [(-3+√13)/2; +беск.)

г)х²+3х+8<0; D=9-32=-23; решения нет,т.к. парабола всегда имеет положительные значения.

Answer 2

Решение неравенств:

а) -х^2 + 36 ≥ 0

Для решения данного неравенства, нужно найти значения x, при которых выражение -х^2 + 36 будет больше или равно нулю. Для этого можно использовать метод дискриминанта.

Дискриминант (D) для данного квадратного уравнения равен D = 0 - 4*(-1)*36 = 144.

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня. Используя формулу квадратного корня, мы можем найти значения x:

x1 = (-0 + √144) / (-2) = 6 x2 = (-0 - √144) / (-2) = -6

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить значения x, при которых -х^2 + 36 ≥ 0:

x | -х^2 + 36 ——————————————— x < -6 | < 0 -6 < x < 6 | ≥ 0 x > 6 | < 0

Таким образом, решением данного неравенства будет интервал (-∞, -6] ∪ [6, +∞).

б) 2х^2 – 3х + 8 > 0

Для решения данного неравенства, нужно найти значения x, при которых выражение 2х^2 – 3х + 8 будет больше нуля. Мы можем использовать метод дискриминанта, чтобы нДля начала давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

a) -x^2 + 36 ≥ 0

Для решения этого неравенства, найдем корни квадратного уравнения -x^2 + 36 = 0:

-x^2 + 36 = 0 -x^2 = -36 x^2 = 36 x = ±√36 x = ±6

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -6 и x = 6. Теперь построим знаки функции -x^2 + 36 на числовой прямой, используя найденные корни:

---(-6)---|---(-)---|---(+)---|---6---|---

Таким образом, уравнение -x^2 + 36 ≥ 0 выполняется при x ∈ (-∞, -6] ∪ [6, +∞).

б) 2x^2 – 3x - 8 > 0

Для решения этого неравенства, найдем корни квадратного уравнения 2x^2 – 3x - 8 = 0:

Используя квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

a = 2, b = -3, c = -8

D = b^2 - 4ac D = (-3)^2 - 4*2*(-8) D = 9 + 64 D = 73

Таким образом, дискриминант D = 73, что означает, что уравнение имеет два действительных корня.

x1 = (-(-3) + √73) / (2*2) = (3 + √73) / 4 x2 = (-(-3) - √73) / (2*2) = (3 - √73) / 4

Теперь построим знаки функции 2x^2 – 3x - 8 на числовой прямой, используя найденные корни:

---((3 - √73)/4)---|---(-)---|---((3 + √73)/4)---|---(+)---|---

Таким образом, уравнение 2x^2 – 3x - 8 > 0 выполняется при x ∈ ((3 - √73)/4, (3 + √73)/4).

в) x^2 + 3x – 1 ≥ 0

Для решения этого неравенства, найдем корни квадратного уравнения x^2 + 3x – 1 = 0:

Используя квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

a = 1, b = 3, c = -1

D = b^2 - 4ac D = 3^2 - 4*1*(-1) D = 9 + 4 D = 13

Таким образом, дискриминант D = 13, что означает, что уравнение имеет два действительных корня.

x1 = (-3 + √13) / 2 x2 = (-3 - √13) / 2

Теперь построим знаки функции x^2 + 3x – 1 на числовой прямой, используя найденные корни:

---((-3 - √13)/2)---|---(-)---|---((-3 + √13)/2)---|---(+)---|---

Таким образом, уравнение x^2 + 3x – 1 ≥ 0 выполняется при x ∈ (-∞, (-3 - √13)/2] ∪ [(-3 + √13)/2, +∞).

г) x^2 + 3x + 8 < 0

Для решения этого неравенства, найдем корни квадрат