Question

Представьте в виде суммы или разности выражение: sin 2a cos 3a​

Answer 1

Решение на фото

/////:

Answer 2

Выражение sin(2a) * cos(3a) может быть представлено в виде суммы или разности с помощью тригонометрических формул. В данном случае, мы можем воспользоваться формулой произведения синуса и косинуса:

sin(2a) * cos(3a) = (1/2)(sin(a+a)) * (1/2)(cos(a+2a))

Теперь мы можем использовать формулы суммы и разности для синуса и косинуса:

sin(a+a) = sin(a)cos(a) + cos(a)sin(a) cos(a+2a) = cos(a)cos(2a) - sin(a)sin(2a)

Подставляем эти значения в исходное выражение:

sin(2a) * cos(3a) = (1/2)(sin(a)cos(a) + cos(a)sin(a)) * (1/2)(cos(a)cos(2a) - sin(a)sin(2a))

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

sin(2a) * cos(3a) = (1/4)(sin(a)cos(a)cos(a)cos(2a) - sin(a)sin(a)sin(2a)cos(a) + cos(a)sin(a)cos(a)cos(2a) - cos(a)sin(a)sin(2a)sin(a))

= (1/4)(2sin(a)cos(a)cos(a)cos(2a) - 2sin(a)sin(a)sin(2a)cos(a))

= (1/2)(sin(a)cos(a)cos(a)cos(2a) - sin(a)sin(a)sin(2a)cos(a))

= (1/2)(sin(a)cos^2(a)cos(2a) - sin^2(a)sin(2a))

= (1/2)(sin(a)cos^2(a)cos(2a) - sin^2(a)2cos(a)sin(a))

= (1/2)(sin(a)cos^2(a)cos(2a) - 2sin^3(a)cos(a))

Таким образом, исходное выражение sin(2a) * cos(3a) может быть представлено в виде суммы или разности следующего выражения:

(1/2)(sin(a)cos^2(a)cos(2a) - 2sin^3(a)cos(a))