Question

В арифметической прогрессии a1+a4=18 и a1+a9=33. Найдите a6.

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{a_1+a_4=18} \atop {a_1+a_9=33}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{a_1+a_1+3d=18} \atop {a_1+a_1+8d=33}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{2a_1+3d=18} \atop {2a_1+8d=33}} \right. .$

Вычитаем из второго уравнения первое:

$5d=15\ |:5\\d=3.\\2a_1+3*3=18\\2a_1+9=18\\2a_1=9\ |:2\\a_1=4,5.\\a_6=a_1+5d=4,5+5*3=4,5+15=19,5.$

Ответ: a₆=19,5.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство арифметической прогрессии, что разность между последовательными членами является постоянной величиной.

Пусть a1 - первый член прогрессии, а d - разность между последовательными членами.

Тогда a4 = a1 + 3d и a9 = a1 + 8d.

Используя данные из условия задачи, мы можем составить систему уравнений:

a1 + a4 = 18 a1 + a9 = 33

Подставляем выражения для a4 и a9:

a1 + (a1 + 3d) = 18 a1 + (a1 + 8d) = 33

Раскрываем скобки:

2a1 + 3d = 18 2a1 + 8d = 33

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Вычтем первое уравнение из второго:

(2a1 + 8d) - (2a1 + 3d) = 33 - 18

5d = 15 d = 15 / 5 d = 3

Теперь, когда у нас есть значение разности d, мы можем найти первый член a1:

2a1 + 3d = 18 2a1 + 3 * 3 = 18 2a1 + 9 = 18 2a1 = 18 - 9 2a1 = 9 a1 = 9 / 2 a1 = 4.5

Наконец, чтобы найти a6, мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

a6 = a1 + 5d a6 = 4.5 + 5 * 3 a6 = 4.5 + 15 a6 = 19.5

Таким образом, a6 равно 19.5.