Question

СРОЧНО ПЛИЗ125a^3-64x^3=(.....)(.....)x^3+x^2y-4y-4x=(.....)(.....)(.....)​

Answer 1

125a^3-64x^3=(5а-4х)(25а²+20ах+16х²)

x^3+x^2y-4y-4x=(х+у)(х-2)(х+2)

Answer 2

$\displaystyle 1)125a^3-64x^3=5^3a^3-4^3x^3=(5a)^3-(4x)^3=(5a-4x)((5a)^2+5a*4x+(4x)^2)=(5a-4x)(25a^2+20ax+16x^2)\\\\2)x^3+x^2y-4y-4x=x^2(x+y)-4(y+x)=(x+y)(x^2-4)=(x+y)(x-2)(x+2)$

Answer 3

Из вашего уравнения я вижу два полинома, которые нужно разложить на множители. Давайте решим каждый из них по отдельности.

1. 125a^3 - 64x^3

Это разность кубов. Формула для разности кубов гласит:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В данном случае a = 5a, а b = 4x. Подставим значения в формулу:

125a^3 - 64x^3 = (5a - 4x)((5a)^2 + (5a)(4x) + (4x)^2)

Упростим:

125a^3 - 64x^3 = (5a - 4x)(25a^2 + 20ax + 16x^2)

Таким образом, мы разложили полином на множители:

125a^3 - 64x^3 = (5a - 4x)(25a^2 + 20ax + 16x^2)

2. x^3 + x^2y - 4y - 4x

В данном случае нет явной формулы для разложения на множители. Мы можем попробовать провести факторизацию путем группировки.

x^3 + x^2y - 4y - 4x = (x^3 - 4x) + (x^2y - 4y)

Общий множитель можно выделить из первых двух членов и из последних двух членов:

= x(x^2 - 4) + y(x^2 - 4)

Заметим, что x^2 - 4 является разностью квадратов, и ее можно разложить по формуле:

x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Таким образом, мы получаем:

x^3 + x^2y - 4y - 4x = x(x - 2)(x + 2) + y(x - 2)(x + 2)

Итак, мы разложили полином на множители:

x^3 + x^2y - 4y - 4x = (x - 2)(x + 2)(x + y)