Question

Найти производную функции f(x)=(x/3+8)^6

Answer 1

Объяснение:

$f(x)=(\frac{x}{3} +8)^6.\\f'(x)=((\frac{x}{3} +8)^6)'=6*(\frac{x}{3} +8)^5*(\frac{x}{3}+8)'=6*(\frac{x}{3}+8)^5*\frac{1}{3}=2*(\frac{x}{3}+8)^5 .$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (x/3 + 8)^6 применим правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Правило состоит в последовательном применении двух шагов: сначала дифференцируем внешнюю функцию, затем внутреннюю функцию, и перемножаем результаты.

Шаг 1: Дифференцирование внешней функции Дифференцируем функцию g(x) = u^6, где u = x/3 + 8. Применим степенное правило: g'(x) = 6u^5 * u',

где u' - производная внутренней функции u.

Шаг 2: Дифференцирование внутренней функции Дифференцируем функцию u = x/3 + 8. Производная константы 8 равна нулю, поэтому сосредоточимся только на дифференцировании x/3: u' = 1/3.

Теперь мы можем выразить производную функции f(x) = (x/3 + 8)^6, используя результаты обоих шагов:

f'(x) = g'(x) * u' = 6u^5 * u' = 6(x/3 + 8)^5 * (1/3).

Таким образом, производная функции f(x) равна 6(x/3 + 8)^5 * (1/3).