Question

Добуток коренів квадратного рівняння 3x2+12x-24=0

Answer 1

Добуток коренів квадратного рівняння дорівнює вільному члену, тобто в даному випадку -24.

Answer 2

Щоб знайти корені квадратного рівняння 3x^2 + 12x - 24 = 0, спочатку визначимо їх, використовуючи формулу коренів квадратного рівняння.

Загальний вигляд квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 має два корені, що визначаються наступним чином:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 3, b = 12 і c = -24. Підставимо ці значення у формулу коренів:

x = (-12 ± √(12^2 - 4 * 3 * -24)) / (2 * 3)

Спростимо це вираження:

x = (-12 ± √(144 + 288)) / 6 x = (-12 ± √432) / 6 x = (-12 ± 2√108) / 6 x = (-12 ± 2√(36 * 3)) / 6 x = (-12 ± 2 * 6√3) / 6 x = (-12 ± 12√3) / 6

Тепер спростимо дроби:

x = -2 ± 2√3

Таким чином, корені квадратного рівняння 3x^2 + 12x - 24 = 0 дорівнюють -2 + 2√3 та -2 - 2√3.

Тепер знайдемо добуток цих коренів:

Добуток = (-2 + 2√3) * (-2 - 2√3) = (-2)^2 - (2√3)^2 = 4 - 4 * 3 = 4 - 12 = -8

Таким чином, добуток коренів цього квадратного рівняння дорівнює -8.