Question

Спростіть вираз х²+ху/х²+у² × (х/х+у + у/х-у)​

Answer 1

$\frac{ {x}^{2} + xy }{ {x}^{2} + {y}^{2} }( \frac{x}{x + y} + \frac{y}{x - y} ) = \frac{ {x}^{2} + xy }{ {x}^{2} + {y}^{2} } \times \frac{ {x}^{2} - xy + xy - {y}^{2} }{ {x}^{2} - {y}^{2} } = \frac{ {x}^{2} + xy}{ {x}^{2} + {y}^{2} } \times \frac{ {x}^{2} - {y}^{2} }{ {x}^{2} - {y}^{2} } = \frac{ {x}^{2} + xy}{ {x}^{2} + {y}^{2} } \times 1 = \frac{ {x}^{2} + xy}{ {x}^{2} + {y}^{2} }$

Answer 2

Для спрощення виразу х²+ху/х²+у² × (х/х+у + у/х-у), ми можемо скористатись деякими алгебраїчними правилами. Давайте розглянемо кожну частину окремо:

1. Перше додане: х²+ху/х²+у² В цьому виразі можна відокремити спільний множник (х), тобто: х(х+у)/(х²+у²)

2. Друге додане: (х/х+у + у/х-у) Ми можемо скористатись спільними множниками у чисельнику та знаменнику, щоб спростити: (х(х-у) + у(х+у))/(х+у)(х-у) (х² - ху + ух + у²)/(х+у)(х-у) (х² + у²)/(х+у)(х-у)

3. Остаточний вираз: (х(х+у)/(х²+у²)) × ((х² + у²)/(х+у)(х-у)) Ми можемо скасувати спільні множники (х² + у²) в чисельнику та знаменнику: (х(х+у))/(х+у)(х-у) х/(х-у)

Таким чином, спрощений вираз х²+ху/х²+у² × (х/х+у + у/х-у) дорівнює х/(х-у).