Question

8. Решите квадратные уравнения: x² + 12x + 36=0 2x2-4x+2=0 3x2+4x-1=0

Answer 1

1)x=-6
2)x=3/2
3)x=-5/4

Answer 2

Давайте решим эти квадратные уравнения по очереди:

1. x² + 12x + 36 = 0

Это уравнение может быть записано в виде (x + 6)² = 0, что означает, что корень этого уравнения равен -6.

Ответ: x = -6.

2. 2x² - 4x + 2 = 0

Мы можем разделить каждый член на 2, чтобы упростить уравнение: x² - 2x + 1 = 0.

Это уравнение может быть факторизовано как (x - 1)² = 0, что означает, что корень этого уравнения равен 1.

Ответ: x = 1.

3. 3x² + 4x - 1 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или с использованием формулы дискриминанта.

Используя формулу дискриминанта, мы можем найти дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 3, b = 4 и c = -1.

D = 4² - 4 * 3 * (-1) = 16 + 12 = 28.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных вещественных корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, мы получаем: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √28) / (2 * 3) ≈ 0.481. x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √28) / (2 * 3) ≈ -1.149.

Ответ: x ≈ 0.481, x ≈ -1.149.

Таким образом, корни квадратных уравнений:

1. x = -6.
2. x = 1.
3. x ≈ 0.481, x ≈ -1.149.