Question

СРОЧНО ДАМ 50 БАЛІВ 9. Доведіть тотожність 20¹⁶h=50⁸h•4¹²h якщо h- натуральне число.​

Answer 1

Отметь пожалуйста как лучшее если все хорошо

Answer 2

Щоб довести тотожність 20¹⁶h = 50⁸h • 4¹²h, спочатку розглянемо кожен член окремо.

Ліва сторона тотожності: 20¹⁶h

Права сторона тотожності: 50⁸h • 4¹²h

Застосуємо властивості степенів та множення, щоб спростити праву сторону:

50⁸h • 4¹²h = (5²)⁸h • (2²)¹²h = 5¹⁶h • 2²⁴h

Тепер, коли ми маємо праву сторону у вигляді 5¹⁶h • 2²⁴h, порівняємо її з лівою стороною:

20¹⁶h = 5¹⁶h • 2²⁴h

Видно, що обидві сторони мають спільний множник 5¹⁶h, тому залишається порівняти лише показники степенів 2:

1 = 2²⁴h

Щоб показник степені 2 був рівним 1, потрібно, щоб 2²⁴h було рівним 1. Оскільки h - натуральне число, це можливо тільки якщо h = 0.

Отже, 20¹⁶h = 50⁸h • 4¹²h виконується лише при h = 0.