Question

Найдите производную функции f(x)=1/3 x^3+2x^4​

Answer 1

Ответ:

$f(x) = \frac{1}{3} x {}^{3} + 2x {}^{4}$

$f(x) = \frac{d}{dx} ( \frac{1}{3} x {}^{3} + 2x { {}^{4} }^{} )$

$f(x) = \frac{d}{dx} ( \frac{1}{3} x {}^{3} ) + \frac{d}{dx} (2x {}^{4} )$

$f(x) = \frac{1}{3} \times 3x {}^{2} + 2 \times 4x {}^{3}$

$f(x) = x {}^{2} + 8x {}^{3}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = (1/3)x^3 + 2x^4, нам необходимо применить правило дифференцирования для каждого слагаемого исходной функции.

Для слагаемого (1/3)x^3 применим правило дифференцирования степенной функции. Если у нас есть функция вида f(x) = cx^n, где c - константа, а n - степень, производная этой функции равна произведению степени на коэффициент и уменьшению степени на единицу. Таким образом, производная слагаемого (1/3)x^3 будет равна (1/3) * 3 * x^(3-1) = x^2.

Для слагаемого 2x^4 также применим правило дифференцирования степенной функции. Производная слагаемого 2x^4 будет равна 2 * 4 * x^(4-1) = 8x^3.

Таким образом, производная функции f(x) = (1/3)x^3 + 2x^4 будет равна сумме производных слагаемых:

f'(x) = x^2 + 8x^3.