Question

Знайдіть площу фігури, обмеженою графіком функції y=x4 та прямими у=0 і х=2

Answer 1

Відповідь:

відповідь на фото

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої графіком функції y = x^4, прямою y = 0 і прямою x = 2, ми можемо використати інтегрування.

Запишемо спочатку функцію у= x^4, як y = f(x). Зауважимо, що графік функції y = x^4 є симетричним відносно осі y.

Проінтегруємо функцію f(x) від x = 0 до x = 2, і після цього віднімемо площу області, обмеженої прямою y = 0 та графіком функції f(x).

Площа області може бути знайдена наступним чином:

S = ∫[0, 2] f(x) dx - ∫[0, 2] 0 dx

Перша інтегральна частина представляє площу під кривою f(x), а друга частина представляє площу прямокутника з нульовою висотою.

Розрахуємо спочатку першу інтегральну частину:

∫[0, 2] x^4 dx

Інтегрування функції x^4 дає нам:

∫[0, 2] x^4 dx = [x^5/5] от 0 до 2 = (2^5/5) - (0^5/5) = 32/5

Отже, перша інтегральна частина становить 32/5.

Друга частина, ∫[0, 2] 0 dx, є просто інтеграл від константи 0 і буде рівним 0.

Тому площа фігури обмеженої графіком функції y = x^4, прямою y = 0 і прямою x = 2 дорівнює:

S = (32/5) - 0 = 32/5 або 6.4

Таким чином, площа фігури становить 32/5 або 6.4 квадратних одиниць.