Question

При якому значенні с найбільше значення функції y = -x² + 4x + c дорівнюе 1?​

Answer 1

Ответ:

-5

Объяснение:

y = -x² + 4x + c — это параболическая функция. Коэффициент при х² отрицательный, значит ветви параболы направлены вниз. Таким образом, максимальное значение функции достигается в вершине параболы. По условию оно равно -1. Это ордината вершины. Абсциссу вершины обозначим за х₀

Приравняем у и -1

-1 = -х₀² + 4х₀ + с

Приведём квадратное уравнение к нормальному виду

х₀² - 4х₀ - с - 1 = 0

Абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле

$x₀ = \frac{ - b}{2a}$

В нашем случае а = 1, b = -4

$x₀ = \frac{ - ( - 4)}{2 \times 1} = 2$

Подставляем значение 2 вместо х₀ в наше уравнение

2² - 4*2 - с - 1 = 0

4 - 8 - с - 1 = 0

с = 4 - 8 - 1 = -5

Answer 2

Для знаходження значення параметра c, при якому функція y = -x² + 4x + c дорівнює 1, потрібно підставити y = 1 у вираз та розв'язати рівняння.

Отже, маємо: 1 = -x² + 4x + c

Для спрощення рівняння, перенесемо всі члени на одну сторону: x² - 4x - c + 1 = 0

Це квадратне рівняння з невідомим параметром c. Для того, щоб мати одне розв'язок, дискримінант цього рівняння повинен дорівнювати нулю. Таким чином:

Δ = (-4)² - 4 * 1 * (-c + 1) = 16 + 4c - 4 = 4c + 12

Δ = 0, коли 4c + 12 = 0

4c = -12

c = -12 / 4

c = -3

Отже, при c = -3, функція y = -x² + 4x + c дорівнює 1.