Question

Решить дробно рациональное уравнение 2х-1/х+7=3х+4/х-1

Answer 1

Ответ:

-27; -1

удачки!!

Объяснение:

$\frac{2x - 1}{x + 7} = \frac{3x + 4}{x - 1} \\ (2x - 1)(x - 1) = (x + 7)(3x + 4) \\ (2x - 1)(x - 1) - (x + 7)(3x + 4) = 0 \\ 2 {x}^{2} - 2x - x + 1 - (3 {x}^{2} + 4x + 21x + 28) = 0 \\ 2 {x}^{2} - 3x + 1 - 3 {x}^{2} - 4x - 21x - 28 = 0 \\ - {x}^{2} - 28x - 27 = 0 \\ {x}^{2} + 28x + 27 = 0$

дальше идем по т. Виета

${x}^{2} - 28x + 27 = 0$

27 = 27×1

-28 = -27 -1

х= -27

х= -1

Answer 2

Для решения данного дробно-рационального уравнения, мы можем привести обе стороны уравнения к общему знаменателю, а затем выразить x.

Итак, у нас есть уравнение: (2x - 1)/(x + 7) = (3x + 4)/(x - 1)

Сначала найдём общий знаменатель для обеих дробей, это будет произведение знаменателей (x + 7) и (x - 1). Получим:

(x + 7)(x - 1)(2x - 1) = (x + 7)(x - 1)(3x + 4)

Теперь раскроем скобки и приведём подобные члены:

(2x^2 - x - 7)(3x + 4) = (3x^2 + 3x - 4)(x - 1)

Упростим уравнение:

6x^3 + 8x^2 - 3x^2 - 4x - 21x - 28 = 3x^3 - 3x^2 - 4x + 4x - 3 - 4

6x^3 + 5x^2 - 21x - 28 = 3x^3 - 3x^2 - 3

Вычтем (3x^3 - 3x^2 - 3) из обеих сторон уравнения:

6x^3 + 5x^2 - 21x - 28 - 3x^3 + 3x^2 + 3 = 0

(6x^3 - 3x^3) + (5x^2 + 3x^2) + (-21x) = 28 - 3

3x^3 + 8x^2 - 21x = 25

Теперь приведём уравнение к стандартному виду (равенство нулю):

3x^3 + 8x^2 - 21x - 25 = 0

На данном этапе мы получили кубическое уравнение, которое можно попробовать решить аналитически, но оно достаточно сложное. Поэтому рекомендуется использовать численные методы для нахождения приближенного значения x.