Question

Знайдіть суму шести перших членів геометричної прогресії, якщо b1 = 11, b2 = -22 ​

Answer 1

Відповідь:

S₆=-231

Пояснення:

формула енного члена прогресії:

bₙ=b₁*q⁽ⁿ⁻¹⁾

b₂=b₁q⁽²⁻¹⁾=b₁*q

q=b₂:b₁=-22:11=-2

Формула суми енного члена геом. прогресії

$S_{n}=\frac{b_{1}(1-q^n) }{1-q}$

$S_{6}=\frac{11(1-(-2)^6) }{1-(-2)}=\frac{11(1-64)}{3} = -\frac{11*63}{3}=-11*21=- 231$

Answer 2

Для знаходження суми шести перших членів геометричної прогресії, вам потрібно знати перший член (b₁) і другий член (b₂). У цьому випадку b₁ = 11 і b₂ = -22.

Формула для суми n перших членів геометричної прогресії має вигляд: Sₙ = b₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r),

де Sₙ - сума n перших членів геометричної прогресії, b₁ - перший член геометричної прогресії, r - знаменник геометричної прогресії, ⁿ - кількість членів геометричної прогресії, для яких рахується сума.

Застосуємо дані до формули:

S₆ = 11 * (1 - r⁶) / (1 - r),

Для знаходження r (знаменника геометричної прогресії) використаємо співвідношення між першим і другим членами геометричної прогресії:

b₂ = b₁ * r,

-22 = 11 * r,

r = -2.

Підставимо значення r у формулу суми:

S₆ = 11 * (1 - (-2)⁶) / (1 - (-2)).

Обчислимо значення:

S₆ = 11 * (1 - 64) / (1 + 2) = 11 * (-63) / 3 = -231.

Отже, сума шести перших членів геометричної прогресії дорівнює -231.