Question

Дана геометрична прогресія: −8;32;...   Обчисли третій член послідовності: b3= Обчисли суму перших п'яти членів: S5=​

Answer 1

Для обчислення третього члена послідовності використовуємо формулу для геометричної прогресії:

an = a1 * r^(n-1),

де an - n-ий член послідовності, a1 - перший член послідовності, r - знаменник прогресії, n - номер члена послідовності.

У даному випадку маємо: a1 = -8 (перший член), r = 4 (знаменник прогресії), n = 3 (номер члена).

Застосовуючи формулу, отримуємо:

a3 = -8 * 4^(3-1) = -8 * 4^2 = -8 * 16 = -128.

Отже, третій член послідовності дорівнює -128: b3 = -128.

Тепер обчислимо суму перших п'яти членів послідовності.

Для знаходження суми перших n членів геометричної прогресії існує формула:

Sn = a1 * (r^n - 1) / (r - 1),

де Sn - сума перших n членів послідовності, a1 - перший член послідовності, r - знаменник прогресії, n - кількість членів послідовності.

Застосовуючи формулу, отримаємо:

S5 = -8 * (4^5 - 1) / (4 - 1) = -8 * (1024 - 1) / 3 = -8 * 1023 / 3 = -2736.

Отже, сума перших п'яти членів послідовності дорівнює -2736: S5 = -2736.