Question

Вычислите радиус описанной окружности треугольника, если стороны равны 10м, 11 м, 12м.​

Answer 1

Для вычисления радиуса описанной окружности треугольника можно использовать формулу:

R = (abc) / (4S),

где R - радиус описанной окружности, a, b и c - длины сторон треугольника, а S - его площадь.

Чтобы вычислить площадь треугольника, можно использовать полупериметр p, который определяется как сумма длин сторон, деленная на 2:

p = (a + b + c) / 2.

Затем площадь можно вычислить по формуле Герона:

S = sqrt(p(p - a)(p - b)(p - c)).

Итак, для данного треугольника:

p = (10 + 11 + 12) / 2 = 16.5.

S = sqrt(16.5(16.5 - 10)(16.5 - 11)(16.5 - 12)) = 51.52.

Теперь можем найти радиус описанной окружности:

R = (10 x 11 x 12) / (4 x 51.52) ≈ 3.82 м.

Ответ: радиус описанной окружности треугольника примерно равен 3.82 м.

Answer 2

Чтобы вычислить радиус описанной окружности треугольника, можно использовать формулу: $R = \frac{abc}{4S},$ где $R$ - радиус описанной окружности, $a$, $b$, $c$ - стороны треугольника, $S$ - его площадь.

Для вычисления площади треугольника можно использовать формулу Герона: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$ где $p$ - полупериметр треугольника, вычисляемый как $\frac{a+b+c}{2}$.

Давайте применим эти формулы к треугольнику со сторонами 10 м, 11 м и 12 м:

Сначала вычислим полупериметр: $p = \frac{10 + 11 + 12}{2} = 16.5 \, \text{м}.$

Затем вычислим площадь треугольника: $S = \sqrt{16.5(16.5-10)(16.5-11)(16.5-12)} \approx 49.94 \, \text{м}^2.$

И, наконец, найдем радиус описанной окружности: $R = \frac{10 \cdot 11 \cdot 12}{4 \cdot 49.94} \approx 3.95 \, \text{м}.$

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника равен примерно 3.95 метра.