Question

Трактористи Іван і Петро працюючи разом можуть зорати поле за 21 годину, Петро і Остап за 28 годин, а Іван і Остап за 20. За який час вони можуть зорати поле втрьох? ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА!!!

Answer 1

Ответ:ответ на

Объяснение: ответ на фотоо

Answer 2

Давайте позначимо швидкість роботи Івана, Петра і Остапа як $x$, $y$ і $z$ відповідно. Виразимо швидкість роботи через обернені значення часу: $x = \frac{1}{t}$, $y = \frac{1}{p}$ і $z = \frac{1}{q}$, де $t$, $p$ і $q$ - це часи, які потрібні кожній парі для зорання поля.

За першим умовою ми маємо: $\frac{1}{t} + \frac{1}{p} = \frac{1}{21} \quad \text{(1)}$

За другим умовою: $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{28} \quad \text{(2)}$

За третім умовою: $\frac{1}{t} + \frac{1}{q} = \frac{1}{20} \quad \text{(3)}$

Ми хочемо знайти час, який потрібний всім трьом разом, тобто швидкість роботи трійки, позначимо його як $w$. Виразимо його через обернене значення часу: $w = \frac{1}{r}$, де $r$ - час, потрібний трійці для зорання поля.

Застосуємо теорему про швидкість роботи для пари Іван і Петро та Петро і Остап: $\frac{1}{t} + \frac{1}{p} = \frac{1}{w} \quad \text{(4)}$ $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{w} \quad \text{(5)}$

Просумуємо рівняння (4) і (5): $\frac{1}{t} + \frac{1}{p} + \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{w} + \frac{1}{w}$ $\frac{1}{t} + \frac{2}{p} + \frac{1}{q} = \frac{2}{w} \quad \text{(6)}$

За третьою умовою виразимо $\frac{1}{q}$: $\frac{1}{q} = \frac{1}{20} - \frac{1}{t} \quad \text{(7)}$

Підставимо (7) в (6): $\frac{1}{t} + \frac{2}{p} + \left(\frac{1}{20} - \frac{1}{t}\right) = \frac{2}{w}$

$$$$