Question

Розв'язати тригонометричне рівняння : 2sin(П/4 -x) =-√3

Answer 1

Можете писать на русском, ничего не понятно.

Answer 2

Щоб розв'язати тригонометричне рівняння 2sin(π/4 - x) = -√3, спробуймо використати кілька кроків.

1. Почнемо зі спрощення виразу: sin(π/4 - x) = (-√3) / 2.

2. Знаючи, що sin(π/3) = √3 / 2, ми можемо записати наше рівняння так: sin(π/4 - x) = sin(π/3).

3. Щоб синуси були рівні, аргументи повинні бути рівними з точністю до цілих чисел кратних 2π, тобто: π/4 - x = π/3 + 2πn або π - (π/4 - x) = π/3 + 2πn, де n - ціле число.

4. Розв'яжемо перше рівняння: π/4 - x = π/3 + 2πn.

   -x = π/3 - π/4 + 2πn, -x = (4π - 3π) / 12 + 2πn, -x = π / 12 + 2πn.

   Отже, x = -π / 12 - 2πn.

5. Розв'яжемо друге рівняння: π - (π/4 - x) = π/3 + 2πn.

   π - π/4 + x = π/3 + 2πn, x = π/3 + π/4 - π + 2πn, x = (4π + 3π) / 12 + 2πn, x = 7π / 12 + 2πn.

Таким чином, рівняння має два набори розв'язків: x = -π / 12 - 2πn, де n - ціле число, та x = 7π / 12 + 2πn, де n - ціле число.