Question

Розкласти на множники (2х-6)⁴ Помогите пж

Answer 1

Ответ:

(2x-6)⁴

16x⁴-192x³+864x²

Answer 2

$(2x-6)^4=[2(x-3)]^4=2^4(x-3)^4=16(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)$

Answer 3

Чтобы разложить выражение (2х-6)⁴ на множители, можно воспользоваться формулой бинома Ньютона:

(а + b)ⁿ = C(n, 0) * aⁿ * b⁰ + C(n, 1) * aⁿ⁻¹ * b¹ + C(n, 2) * aⁿ⁻² * b² + ... + C(n, n-1) * a¹ * bⁿ⁻¹ + C(n, n) * a⁰ * bⁿ,

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k".

В данном случае, a = 2х и b = -6, а n = 4. Подставляя эти значения в формулу бинома Ньютона, получим:

(2х-6)⁴ = C(4, 0) * (2х)⁴ * (-6)⁰ + C(4, 1) * (2х)³ * (-6)¹ + C(4, 2) * (2х)² * (-6)² + C(4, 3) * (2х)¹ * (-6)³ + C(4, 4) * (2х)⁰ * (-6)⁴.

Вычислим биномиальные коэффициенты:

C(4, 0) = 1, C(4, 1) = 4, C(4, 2) = 6, C(4, 3) = 4, C(4, 4) = 1.

Подставим их в формулу:

(2х-6)⁴ = 1 * (2х)⁴ * (-6)⁰ + 4 * (2х)³ * (-6)¹ + 6 * (2х)² * (-6)² + 4 * (2х)¹ * (-6)³ + 1 * (2х)⁰ * (-6)⁴.

Упростим выражения:

(2х-6)⁴ = (2х)⁴ * 1 + 4 * 8х³ * (-6) + 6 * 4х² * 36 + 4 * 2х * (-216) + 1 * 1 * 1296.

Теперь упростим каждое слагаемое:

(2х-6)⁴ = 16х⁴ - 768х³ + 2592х² - 1728х + 1296.

Таким образом, разложение выражения (2х-6)⁴ на множители равно 16х⁴ - 768х³ + 2592х² - 1728х + 1296.