Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Найти разницу арифметической прогрессии, первый член которой равен 2, а сумма первых 8 членов в 3 раза меньше суммы последующих 9 членов.​

Answer 1

Ответ:

Пусть разница арифметической прогрессии равна d. Тогда ее первый член равен 2, а сумма первых 8 членов равна:

S8 = (2 + (2 + d) + (2 + 2d) + ... + (2 + 7d)) = (28 + d(1+2+...+7)) = 16 + 28d

Сумма последующих 9 членов будет:

S9 = (2 + 8d) + (2 + 9d) + ... + (2 + 16d) = (29 + d(8+9+...+16)) = 128 + 45d

Условие "сумма первых 8 членов в 3 раза меньше суммы последующих 9 членов" можно записать как:

S8 * 3 = S9

Подставляем выражения для S8 и S9, получаем:

16 + 28d * 3 = 128 + 45d

84d = 96

d = 8/7

Ответ: разница арифметической прогрессии равна 8/7.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для суммы арифметической прогрессии. Пусть разница прогрессии равна d.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: Sn = (n/2)(2a + (n-1)d),

где Sn - сумма первых n членов, a - первый член прогрессии, d - разница прогрессии.

Исходя из условия задачи, у нас есть две суммы: S8 - сумма первых 8 членов, S9 - сумма последующих 9 членов.

Известно, что S8 = 3 * S9.

Подставим значения в формулу суммы прогрессии для обоих случаев:

S8 = (8/2)(2 * 2 + (8-1)d) = 4(4 + 7d) = 16 + 28d, S9 = (9/2)(2 * 2 + (9-1)d) = 4(4 + 8d) = 16 + 32d.

Условие задачи гласит, что S8 = 3 * S9:

16 + 28d = 3(16 + 32d).

Раскроем скобки:

16 + 28d = 48 + 96d.

Перенесем все d на одну сторону уравнения и все числа на другую:

96d - 28d = 48 - 16, 68d = 32.

Разделим обе части уравнения на 68:

d = 32/68, d = 8/17.

Таким образом, разница арифметической прогрессии равна 8/17.