Question

-Моторний човен пройшов 6 км проти течії річки і 8 км за течією, витративши на весь шлях 1 год. Яка швидкість човна в стоячій воді, якщо швидкість течії річки становить 2 км/год.

Answer 1

Ответ:

Нехай швидкість моторного човна в стоячому воді дорівнює В км/год. Тоді швидкість руху човна проти течії буде V - 2 км/год, а швидкість руху за течією - V + 2 км/год.

За формулою швидкість = відстань / час можна записати два рівня для пройдених відстаней:

6 = (V - 2) * t (проти течії) 8 = (V + 2) * (1 - t) (за течією)

де t - час, який човен рухався проти течії, 1 - t - час, який човен рухався за течією.

Розв'язавши цю систему рівня, можна знайти значення швидкості V:

6 = Vt - 2t 8 = V - 2Vt - 2

Так як ми шукаємо V, відповідь можна отримати шляхом розв’язання другого рівня порівняно V і підстановки на першому рівні:

V - 2Vt - 2 = 8 Vt - 2t = 6

V = 8 + 2Vt V = 6 / t + 2

Підставляємо значення V у першому рівні:

6 = (V - 2) * t 6 = (6 / t + 2 - 2) * t 6 = 6 t = 0,5

Отже, човен рухався проти течії половину години і за течією - також половину години. Щоб знайти швидкість човна в стоячому водієві, підставимо значення t в будь-якому з двох рівнів для швидкості, наприклад, вперше:

6 = (V - 2) * t 6 = (V - 2) * 0,5 12 = V - 2 V = 14 км/год

Отже, швидкість човна в стоячому воді дорівнює 14 км/год

Answer 2

Щоб вирішити цю задачу, нам потрібно знайти швидкість човна в стоячій воді. Давайте позначимо швидкість човна як V, а швидкість течії річки як С.

Коли човен пливе проти течії, його швидкість відносно землі буде V - C, оскільки течія протидіє руху човна. Таким чином, час, який човен витрачає на проти-течію відрізок 6 км, буде 6 / (V - C).

Коли човен пливе за течією, його швидкість відносно землі буде V + C, оскільки течія допомагає човну рухатися вперед. Таким чином, час, який човен витрачає на за-течію відрізок 8 км, буде 8 / (V + C).

Задача говорить, що загальний час, витрачений на обидва відрізки, становить 1 годину:

6 / (V - C) + 8 / (V + C) = 1

Для вирішення цього рівняння нам потрібно його спростити. Ми можемо помножити обидві частини на (V - C) * (V + C), щоб позбутися від знаменника:

6 * (V + C) + 8 * (V - C) = (V - C) * (V + C)

6V + 6C + 8V - 8C = V^2 - C^2

14V - 2C = V^2 - C^2

Перепишемо це рівняння у вигляді квадратного рівняння:

V^2 - 14V + C^2 - 2C = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке ми можемо вирішити для V. Оскільки у нас немає значень для C (швидкості течії), ми не можемо знайти конкретну швидкість човна в стоячій воді. Однак ми можемо знайти рішення, використовуючи квадратний дискримінант і отримати два можливих значення для V.