Question

Sin ²x, якщо cos2x=1/9

Answer 1

Ответ:  sin²x  = 4/9

Объяснение:

Воспользуемся формулой двойного угла

cos 2α = cos²α - sin²α = (1 -sin²α) - sin²α  = 1 - 2sin²α

Соответственно

$\cos 2x = 1 - 2\sin^2x = \dfrac{1}{9}$

$1 - 2\sin^2 x=\dfrac{1}{9} \\\\ - 2\sin ^2 x = -\dfrac{8}{9} \\\\ \sin^2x = \dfrac{4}{9}$

Answer 2

Ответ:

За формулою тригонометрії cos^2x + sin^2x = 1, можна отримати sin^2x = 1 - cos^2x.

Оскільки cos2x = 1/9, то за формулою подвоєного кута: cos2x = cos^2x - sin^2x = 1/9.

Підставляючи sin^2x = 1 - cos^2x:

1/9 = cos^2x - (1 - cos^2x)

1/9 = 2cos^2x - 1

2cos^2x = 10/9

cos^2x = 5/9

sin^2x = 1 - 5/9 = 4/9

Таким чином, sin^2x = 4/9 або sinx = ±2/3. Оскільки x знаходиться у першому або другому квадранті, то sinx > 0 і sinx = 2/3. Тому sin^2x = (2/3)^2 = 4/9.

Объяснение:

Answer 3

Ми можемо використовувати ідентичність тригонометрії sin²x + cos²x = 1, щоб знайти sin ²x.

За умовою маємо cos2x = 1/9.

Використовуючи формулу подвійного кута cos2x = cos²x - sin²x, ми можемо замінити cos²x виразом 1 - sin²x:

1/9 = (1 - sin²x) - sin²x.

Зводимо подібні доданки:

1/9 = 1 - 2sin²x.

Переписуємо рівняння:

2sin²x = 1 - 1/9.

2sin²x = 8/9.

sin²x = (8/9) / 2.

sin²x = 4/9.

Отже, sin ²x = 4/9.