Question

Найти производную y=(x+1)(x²-x+1)

Answer 1

y = (x+1)(x²-x+1) = x³ - x² + x² - x + x + 1 = x³ + 1

y' = 3x² + 0 = 3x²

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (x + 1)(x² - x + 1) применим правило производной произведения двух функций. Обозначим первую функцию как u = x + 1 и вторую функцию как v = x² - x + 1.

Теперь найдем производные от функций u и v по отдельности:

d(u)/dx = d(x + 1)/dx = 1,

d(v)/dx = d(x² - x + 1)/dx = 2x - 1.

Затем применим правило производной произведения функций:

d(y)/dx = u * d(v)/dx + v * d(u)/dx.

Подставим значения и получим:

d(y)/dx = (x + 1)(2x - 1) + (x² - x + 1) * 1.

Раскроем скобки:

d(y)/dx = 2x² - x + 2x - 1 + x² - x + 1.

Сгруппируем подобные слагаемые:

d(y)/dx = 3x² + 2x.

Таким образом, производная функции y = (x + 1)(x² - x + 1) равна 3x² + 2x.